Une formule pour expliquer la propagation d’une épidémie
Pour qu’une épidémie finisse par s’arrêter, il faut que le
nombre de personnes qu’un malade est susceptible d’infecter soit plus petit que 1.
Ce nombre, appelé nombre
de reproduction de base, peut se calculer, en simplifiant les paramètres
par :
|
Nombre de personnes rencontrées chaque jour
|
x
|
Nombre de jours de contagiosité
|
x
|
Probabilité de transmettre le virus
|
Si le nombre de jours de contagiosité n’est pas modifiable :
- le respect du confinement diminue le 1er nombre
- et l’application des gestes barrières diminue le 3ème
nombre.
Exemple fictif, mais qui aide à comprendre :
Présentation des 2
situations :
·
En situation normale :
o
Nombre de personnes rencontrées chaque jour :
30
o
Nombre de jours de contagiosité : 10
o
Probabilité de transmettre le virus : 1%
On obtient un nombre de reproduction de base : 30 x 10 x 1% = 3
·
En situation de confinement :
o
Nombre de personnes rencontrées chaque jour :
5
o
Nombre de jours de contagiosité : 10
o
Probabilité de transmettre le virus : 0,5%
On obtient un nouveau nombre de reproduction de base : 5 x 10 x 0,5% =0,25
Résultats obtenus :
Dans les deux cas, on suppose que 1000 personnes sont contaminées
à l’origine :
·
En situation normale : la quasi-totalité de
la population française est ou a été infectée en l’espace de 3 mois ;
·
En situation de confinement : quasiment
personne n’est malade au bout de 2 mois, et seulement 1300 personnes au total l’auront
été.
Si vous êtes intéressés par le détail de cet exemple, je l’ai
repris d’une vidéo effectuée par un journaliste du Monde, confiné chez lui. Il
détaille et justifie ainsi les résultats énoncés plus haut : https://www.youtube.com/watch?v=ItqzGIP335I&feature=emb_title
L’objectif de cet article n’est pas de profiter de cette situation pour en
faire des mathématiques, mais bien de vous inciter à :
respecter le
confinement et les gestes barrières.
Portez-vous bien.
M. Lesage
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